偶函数积分是什么
如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x,都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数。偶函数的定义域必须关于y轴对称,否则不能成为偶函数。
偶函数运算法则:
1、两个偶函数相加所得的和为偶函数。
2、两个奇函数相加所得的和为奇函数。
3、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。
4、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
5、两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
6、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
偶函数性质:如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足f(x)=f(-x),如y=x*x;y=cosx。如果知道图像,偶函数图像关于y轴(直线x=0)对称。
偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件。例如:f(x)=x~2,(f(x)等于x的平方,x属于一切实数),此时的f(x)为偶函数。f(x)=x~2,(-2,2](f(x)等于x的平方,-2<x≤2),此时的f(x)不是偶函数。
奇函数积分是偶函数,但偶函数积分不一定是奇函数。因为偶函数积分F(x)+C,只有满足F(0)+C=0时,才是奇函数。奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。
例如积分后函数为三分之X的立方十常数C。当C为零时才是奇函数。积分是求导逆运算,但不是一一对应的。奇函数导数为偶函数,偶函数的导数为奇函数。但微积分并不是,一个函数积分函数有无数个函数。其图像是彼此平行的。
所以偶函数的不定积分不一定是奇函数,但是关于原点对称的一个区间的奇函数的原函数是偶函数。奇函数在对称区间上的定积分为零,偶函数在对称区间上的定积分为其一半区间的两倍。此性质简称为偶倍奇零。
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